Для доказательства теоремы о единственности предела последовательности понадобятся леммы о непересекающихся окрестностях.

    Лемма 1.   Для любых элементов x,y Î ªÈ{-¥,+¥} таких, что x < y существует такое число e > 0, что окрестности Êe(x) и Êe(y) не пересекаются, причем

" aÎÊe(x), bÎÊe(y) Ð a<b

Логическая_формулировка Доказательство Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

Из леммы 1 следует

    Лемма 2.   Для любых неравных элементов x,y Î ªÈ{-¥,+¥} существует такое число e > 0, что окрестности Êe(x) и Êe(y) не пересекаются.

Логическая_формулировка Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

    Теорема о единственности предела.   Числовая последовательность не может иметь более одного предела в ªÈ{-¥,+¥}.

Логическая_формулировка Доказательство Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

Предыдущая_страница Следующая_страница