Определим функции
Заметим, что
" x>-1 Ð j(x) = ln(f(x))
Из второго замечательного предела следует непрерывность функции f(x) в точке 0. Отсюда и из непрерывности логарифма по теореме о непрерывности сложной функции получаем непрерывность функции j(x) = ln(f(x)) в точке x=0. Следовательно, limx®0 j(x) = j(0), то есть,
limx®0 ln(1+x)/x = 1 0