Определение.   Последовательность {xn} называется последовательностью Гейне в точке x0ΪÈ{-¥,+¥}, если

limn®¥ xn = x0 и " n Ð xn¹x0

Логическая_формулировка

    Задача.   Доказать, что для любой точки x0ΪÈ{-¥,+¥} существует {xn} - последовательность Гейне в точке x0.

Логическая_формулировка Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

    Определение.   Будем говорить, что элемент AΪÈ{-¥,+¥} является пределом по Гейне функции f(x) в точке x0ΪÈ{-¥,+¥}, если для любой {xn} - последовательности Гейне в точке x0 предел последовательности {f(xn)} существует и равен A.

Логическая_формулировка

    Теорема.   Определения предела функции по Коши и по Гейне эквивалентны.

Логическая_формулировка Доказательство Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

    Задача.   Доказать, что предел функции в точке x0ΪÈ{-¥,+¥} зависит лишь от поведения функции в сколь угодно малой окрестности этой точки.

Логическая_формулировка Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

Предыдущая_страница Следующая_страница