Задача. Доказать, что сумма функций, непрерывных на множестве X̪, непрерывна на X.
Задача. Доказать, что произведение функций, непрерывных на множестве X̪, непрерывно на X.
Задача. Доказать, что частное функций, непрерывных на множестве X̪, и таких, что знаменатель не обращается в ноль, непрерывно на X.
Задача. Доказать, что если функция f(x) непрерывна на множестве X, функция g(y) непрерывна на множестве Y и "xÎXÐf(x)ÎY, то сложная функция h(x)=g(f(x)) непрерывна на множестве X.