§ 7. Обратная к монотонной функции
Определение. Функция g(y) называется обратной к функции f(x) на множестве X, если
" xÎX Ð g(f(x)) = x
Задача. Если функция g(y) является обратной к функции f(x) на множестве X, то функция f(x) является обратной к функции g(y) на множестве f(X).
Определение. Функция f(x) называется обратимой на множестве X, если для любых x1,x2 Î X из равенства f(x1) = f(x2) следует равенство x1 = x2.
Лемма. Функция f(x) обратима на множестве X тогда и только тогда, когда для нее существует обратная на множестве X.
Задача. Пусть функция f(x) строго возрастает (убывает) на множестве X̪. Доказать, что обратная к функции f(x) на множестве X
а) существует;
б) строго возрастает (убывает) на множестве f(X).