§ 11. Открытые и замкнутые множества

    Определение.   Точка xΪ называется внутренней точкой множества X̪, если существует e - окрестность точки x, целиком лежащая во множестве X.

Логическая_формулировка

    Определение.   Внутренностью множества X̪ называется множество int X, состоящее из всех внутренних точек множества X.

Логическая_формулировка

    Задача.   Доказать, что int X Ì X для любого множества X̪.

Логическая_формулировка Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

    Определение.   Множество X называется открытым, если все его точки внутренние, то есть, X Ì int X.

Логическая_формулировка

    Задача.   Доказать, что множество X̪ является открытым тогда и только тогда, когда int X = X.

Логическая_формулировка Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

Предыдущая_страница Следующая_страница