Задача. Доказать, что внутренность и замыкание множества X̪ связаны формулой int X = ª \ cl(ª \ X).
Задача. Доказать, что множество X̪ открыто тогда и только тогда, когда его дополнение ª \ X замкнуто.
Задача. Доказать, что если X, Y̪ и XÌY, то int X Ì int Y.
Задача. Доказать, что если X, Y̪ и XÌY, то cl X Ì cl Y.
Задача. Доказать, что замыканием множества рациональных чисел является множество действительных чисел.