Лемма 2. Для любых вещественных чисел a>1, x>0 справедливо неравенство ax > 1.
Задача. Доказать, что если a>1, x<y, то ax < ay.
Задача. Доказать, что если a>0, 0<x<y, то xa < ya.
Лемма 3. Если a>0, то limx®0 ax = 1.
Рассмотрим случай a>1.
В общем случае доказательство леммы 3 провести самостоятельно.
Теорема 2. Для любого a>0, показательная функция f(x) = ax непрерывна на ª.