Лемма 1. Любой компакт X̪ является ограниченным множеством.
Лемма 2. Любой компакт X̪ является замкнутым множеством.
Критерий компактности. Множество X̪ является компактом тогда и только тогда, когда оно ограничено и замкнуто.
Задача. Доказать, что отрезок является компактом.