§ 7. Обратная к монотонной функции

    Определение.   Функция g(y) называется обратной к функции f(x) на множестве X, если

" xÎX Ð g(f(x)) = x

Логическая_формулировка

    Задача.   Если функция g(y) является обратной к функции f(x) на множестве X, то функция f(x) является обратной к функции g(y) на множестве f(X).

Логическая_формулировка Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

    Определение.   Функция f(x) называется обратимой на множестве X, если для любых x1,x2 Î X из равенства f(x1) = f(x2) следует равенство x1 = x2.

Логическая_формулировка

    Лемма.   Функция f(x) обратима на множестве X тогда и только тогда, когда для нее существует обратная на множестве X.

Логическая_формулировка Доказательство Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

    Задача.   Пусть функция f(x) строго возрастает (убывает) на множестве X̪. Доказать, что обратная к функции f(x) на множестве X

а) существует;

Логическая_формулировка Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства     Логическая_формулировка Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

б) строго возрастает (убывает) на множестве f(X).

Логическая_формулировка Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства     Логическая_формулировка Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

Предыдущая_страница Следующая_страница