Определение. Элемент AΪÈ{-¥,+¥} называется частичным пределом последовательности {an}, если существует {bk} - подпоследовательность последовательности {an} такая, что A = limk®¥bk.
Задача. Доказать, что числа 1 и -1 являются частичными пределами последовательности {(-1)n}.
Задача. Пусть последовательность {an} имеет предел AΪÈ{-¥,+¥}. Доказать, что частичный предел последовательности {an} единственен и равен A.
Задача. Доказать, что если xΪÈ{-¥, +¥} является частичным пределом последовательности {bk}, которая является подпоследовательностью последовательности {an}, то x является частичным пределом {an}.