Теорема.   Если последовательность {an} нестрого возрастает и ограничена сверху, то она сходится, причем

limn®¥ an = sup {an}

Логическая_формулировка Доказательство Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

    Задача.   Если последовательность {an} нестрого убывает и ограничена снизу, то она сходится, причем

limn®¥ an = inf {an}

Логическая_формулировка Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

    Теорема.   Если последовательность {an} нестрого возрастает и неограничена сверху, то ее предел равен +¥.

Логическая_формулировка Доказательство Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

    Задача.   Если последовательность {an} нестрого убывает и неограничена снизу, то ее предел равен -¥.

Логическая_формулировка Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

    Замечание.   Из сказанного выше следует, что монотонная последовательность всегда имеет предел. Причем, если эта последовательность ограничена, то предел конечен, а если неограничена, то бесконечен.

Предыдущая_страница Следующая_страница