§ 5. Непрерывность функции в точке

    Определение.   Функция f(x) называется непрерывной в точке x0Ϊ, если limx®x0f(x) = f(x0).

Логическая_формулировка

    Задача.   Доказать, что функция f(x) непрерывна в точке x0 тогда и только тогда, когда

" e>0 $ d>0 : " x : |x-x0|<d Ð |f(x)-f(x0)| < e      (1)

Логическая_формулировка Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

Условие (1) будем называть определением непрерывности функции f(x) в точке x0 в стиле Коши.

    Задача.   Доказать, что функция f(x) непрерывна в точке x0 тогда и только тогда, когда

" {xn}: limn®¥xn = x0 Ð limn®¥f(xn) = f(x0)      (2)

Логическая_формулировка Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

Условие (2) будем называть определением непрерывности функции f(x) в точке x0 в стиле Гейне.

Предыдущая_страница Следующая_страница