По определнию числа â: â = limn®¥ (1+1/n)n. Следовательно, для любого e>0 существует натуральное число n0 такое, что

" n³n0 Ð |(1+1/n)n-â| < e

Из условия limk®¥ nk = +¥ получаем существование натурального числа k0 такого, что

" k³k0 Ð nk ³ n0

Следовательно, для любого e>0 существует натуральное число k0 такое, что

" k³k0 Ð |(1+1/nk)nk - â| < e,

то есть, limk®¥ (1+1/nk)nk = â.   0

Назад