§ 10. Критерий Коши

    Определение.   Последовательность {an} называется фундаментальной, если

" e>0 $ N: " n³N, m³N Ð |an-am|<e

Логическая_формулировка

    Лемма 1.   Если последовательность {an} сходится, то она фундаментальна.

Логическая_формулировка Доказательство Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

    Лемма 2.   Если последовательность {an} фундаментальна, то она ограничена.

Логическая_формулировка Доказательство Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

    Критерий Коши.   Последовательность {an} сходится тогда и только тогда, когда она фундаментальна.

Логическая_формулировка Доказательство Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

Предыдущая_страница Следующая_страница