Покажем, что
" nΧ $ z : " kΧ Ð (n=2×k Þ z = xk) и (n=2×k-1 Þ z = yk) (1)
Действительно, рассмотрим случай, когда число n четное, то есть, n=2×k. В этом случае определим z = xk. В случае, когда n нечетное, то есть, n=2×k-1, определим z = yk. Поэтому условие (1) выполнено в любом случае.
Из условия (1) следует существование последовательности {zn} такой, что
" nΧ, kΧ Ð (n=2×k Þ zn = xk) и (n=2×k-1 Þ zn = yk) 0