Определение.   Натуральным логарифмом называется логарифм по основанию â:   ln(x) = logâ(x).

Логическая_формулировка

    Лемма 7.   Пусть x>0, a>0, a¹1. Тогда справедлива следующая формула сведения логарифма по основанию a к натуральному логарифму:

loga(x) = ln(x)/ln(a)

Логическая_формулировка Доказательство Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

    Теорема 3.   Для любого числа a>0 : a¹1 функция g(x) = loga(x) непрерывна на множестве (0;+¥).

Сначала рассмотрим случай a>1.

Логическая_формулировка Доказательство Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

Затем докажем теорему 3 в общем случае.

Логическая_формулировка Доказательство Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

    Теорема 4.   Пусть b>0, x0>0, x0¹1. Тогда функция f(x) = logx(b) непрерывна в точке x0.

Логическая_формулировка Доказательство Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

    Теорема 5.   Для любого aΪ степенная функция f(x) = xa непрерывна на множестве (0;+¥).

Логическая_формулировка Доказательство Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

Предыдущая_страница Следующая_страница