Определение. Число M называется максимальным элементом множества AΪ (пишут M = max A), если
1) MÎA и
2) "aÎ A Ð M ³ a.
Определение. Число M называется минимальным элементом множества AΪ (пишут M = min A), если
1) MÎA и
2) "aÎA Ð M £ a.
Лемма. Если M = max A, то M = sup A.
Аналогично можно доказать, что если M = min A, то M = inf A.
Замечание. Максимальный (минимальный) элемент множества AΪ может не существовать, тогда как инфимум и супремум существуют для любого непустого множества.
Задача. Пусть a,bΪ . Доказать, что для интервала A=(a;b) максимум не существует, а sup A = b.