Определение.   Множество A называется ограниченным, если A ограничено сверху и ограничено снизу.

Логическая_формулировка

    Задача.   Показать, что множество A ограничено тогда и только тогда, когда

$MΪ : "aÎA Ð |a| £ M     (1)

Логическая_формулировка Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

    Замечание.   Кванторы " и $ в общем случае нельзя менять местами. Например, если в определении ограниченного множества (1) переставить кванторы, то получится условие

"aÎA $MΪ : |a| £ M     (2)

    Задача.   Показать, что условие (2) выполнено для любого, в том числе и для неограниченного множества.

Логическая_формулировка Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

Предыдущая_страница Следующая_страница