Так как {[ak;bk]} - последовательность вложенных отрезков, то

" k,n: n³k Ð [an;bn]Ì[ak;bk]     (1)

Применим аксиому непрерывности для множеств

A={ak, где k: kΧ} и B={bk, где k: kΧ}.

Из условия (1) следует, что " aÎA, bÎB Ð a£b,

поэтому существует число сΪ такое, что a £ c £ b для любых aÎA, bÎB.

Следовательно, an £ c £ bn для любого nΧ. То есть, c - общая точка отрезков [an;bn].   0

Назад