Лемма 4.   Для любого числа a>1 справедливы условия

limx®+¥ ax = +¥    и

limx®-¥ ax = 0

Логическая_формулировка Доказательство Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

    Лемма 5.   Пусть a>1. Тогда инфимум множества значений функции f(x) = ax, xΪ, равен 0, а супремум +¥.

Логическая_формулировка Доказательство Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

    Лемма 6.   Пусть a>0, a¹1. Тогда множеством значений функции f(x) = ax, xΪ является луч (0;+¥).

Сначала рассмотрим случай a>1.

Логическая_формулировка Доказательство Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

Затем докажем лемму 6 в общем случае.

Логическая_формулировка Доказательство Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

    Определение.   Пусть заданы числа x>0 и a>0, a¹1. Логарифмом числа x по основанию a называется число a такое, что aa = x. Логарифм числа x по основанию a будем обозначать так: loga(x).

Логическая_формулировка

    Замечание.   Из леммы 6 следует, что логарифм определен при всех x>0 и a>0, a¹1.

Предыдущая_страница Следующая_страница