Пусть a > 0, x0Ϊ. Согласно лемме 3 limy®0 ay = 1. Применяя теорему о замене переменных при предельном переходе к функциям g(y) = ay, f(x) = x-x0, получим, что limx®x0 g(f(x)) = 1, то есть, limx®x0 ax-x0 = 1. Отсюда в силу равенства ax-x0 = ax/ax0 получаем, что limx®x0 ax = ax0, то есть функция f(x) = ax непрерывна в произвольной точке x0Ϊ. Следовательно, функция f(x) = ax непререрывна на множестве ª.   0

Назад