§ 3. Определение и некоторые свойства предела последовательности
Определение 1. Будем говороить, что задана числовая последовательность {an}, если каждому натуральному числу n поставлено в соответствие вещественное число a_n.
Элемент последовательности - это пара (n,an), где n - номер элемента последовательности, а an - значение элемента последовательности.
Определение 2.e - окрестностью числа a называется множество чисел x таких, что |x-a| < e
Êe(a) = {x: |x-a| < e}
e - окрестностью +¥ называется множество чисел x таких, что x > 1/e
Êe(+¥) = {x: x > 1/e}
e - окрестностью -¥ называется множество чисел x таких, что x < -1/e
Êe(-¥) = {x: x < -1/e}
Задача. Пусть A Î ªÈ{-¥,+¥}, e>0, e1>0. Доказать, что Êe1(A) Ì Êe(A) тогда и только тогда, когда e1 £ e.