Пусть {xn} - максимизирующая последовательность множества X, то есть,

limn®¥xn = sup X     (1)

и

" n Ð xnÎX

В силу компактности множества X существует подпоследовательность {xmk}, сходящаяся к некоторому x0ÎX:

limk®¥xmk = x0     (2)

Из (1), (2) следует, что x0 = sup X. Отсюда и из условия x0ÎX следует, что x0 = max X, то есть max X существует.   0

Назад