Задача. Привести пример последовательности, не имеющей ни одной сходящейся (к числу) подпоследовательности.
Задача. Привести пример неограниченной последовательности, имеющей сходящуюся (к числу) подпоследовательность.
Задача. Доказать, что частичный предел нестрого возрастающей последовательности является пределом этой последовательности.
Задача. Доказать, что AΪÈ{-¥,+¥} является частичным пределом последовательности {an} тогда и только тогда, когда
"e>0 "N $ n>N: anÎÊe(A)