В силу леммы 1 требуется доказать, что последовательность {1/an - 1/A} бесконечно мала. Заметим, что {1/an - 1/A} = {(an-A)× (1/an)×(-1/A)}.
Последовательность {an-A} бесконечно мала по лемме 1, а последовательность {(1/an)×(-1/A)} ограничена в силу леммы 4. Поэтому согласно лемме 3 последовательность {1/an - 1/A} = {(an-A)× (1/an)×(-1/A)} бесконечно мала. 0