Наряду с действительными числами будем использовать символы +¥ , -¥ . Для этих символов не определены операции +, ×, /. Известно лишь следующее: - (-¥ ) = +¥ , - (+¥ ) = -¥ и для любого вещественного числа x справедливы неравенства -¥ <x<+¥ , -¥ £ x£ +¥ , +¥ >x>-¥ , +¥ ³ x³ -¥ .
Определение. Пусть заданы действительные числа a, b, a<b. Определим числовые промежутки:
интервал (a;b) = {xΪ : a<x<b},
отрезок [a;b] = {xΪ : a £ x £ b},
полуинтервалы: [a;b) = {xΪ : a £ x<b},
(a;b] = {xΪ : a<x £ b},
лучи: [a;+¥) = {xΪ : a £ x},
(a;+¥) = {xΪ : a<x},
(-¥;a] = {xΪ : x£ a},
(-¥;a) = {xΪ : x<a},
числовая прямая: (-¥;+¥) = ª .