Теорема о непрерывности обратной к сторого возрастающей функции.   Пусть

a) функция f(x) непрерывна и строго возрастает на отрезке [a;b];

б) функция g(y) является обратной к функции f(x) на [a;b].

Тогда функция g(y) непрерывна на отрезке [f(a);f(b)].

Покажем сначала, что из условий (a), (б) следует непрерывность слева функции g(y) в любой точке y0Î(f(a);f(b)].

Логическая_формулировка Доказательство Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

Аналогично можно показать, что из условий (a), (б) следует непрерывность справа функции g(y) в любой точке y0Î[f(a);f(b)).

Логическая_формулировка Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

Отсюда, в силу задачи из предыдущего параграфа, получаем теорему о непрерывности обратной к сторого возрастающей функции.

Логическая_формулировка Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

    Задача.   Пусть функция f(x) непрерывна и строго убывает на отрезке [a;b] и пусть функция g(y) является обратной к функции f(x) на [a;b]. Доказать, что функция g(y) непрерывна на отрезке [f(b);f(a)].

Логическая_формулировка Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

    Задача.   Пусть функция f(x) непрерывна и строго возрастает на интервале (a;b) и пусть функция g(y) является обратной к функции f(x) на (a;b). Доказать, что функция g(y) непрерывна на конечном или бесконечном интервале (A;B), где A = inf f((a;b)), B = sup f((a;b)).

Логическая_формулировка Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

Предыдущая_страница Следующая_страница