§ 7. Неравенство Бернулли и число â
Лемма 1. Для любого вещественного числа x³-1 и любого натурального числа n справедливо неравенство Бернулли
(1+x)n ³ 1+x×n
Лемма 2. Пусть a>1. Тогда limn®¥ an = +¥
Теорема 1. Последовательность {(1+1/n)n+1} имеет конечный предел.
Следствие. Последовательность {(1+1/n)n} имеет конечный предел.
Определение. â = limn®¥ (1+1/n)n