Теорема о непрерывности сложной функции.   Пусть функция f(x) непрерывна в точке x0, функция g(y) непрерывна в точке f(x0) и пусть j(x) = g(f(x)) при xÎÊd(x0). Тогда функция j(x) непрерывна в точке x0.

Логическая_формулировка Доказательство Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

    Определение.   Функция f(x) называется непрерывной слева в точке x0Ϊ, если limx®x0-0f(x) = f(x0).

Логическая_формулировка

Функция f(x) называется непрерывной справа в точке x0Ϊ, если limx®x0+0f(x) = f(x0).

Логическая_формулировка

    Задача.   Доказать, что функция f(x) непрерывна в точке x0 тогда и только тогда, когда f(x) непрерывна слева и непрерывна справа в точке x0.

Логическая_формулировка Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

Предыдущая_страница Следующая_страница