Теорема. Если последовательность {an} нестрого возрастает и ограничена сверху, то она сходится, причем
limn®¥ an = sup {an}
Задача. Если последовательность {an} нестрого убывает и ограничена снизу, то она сходится, причем
limn®¥ an = inf {an}
Теорема. Если последовательность {an} нестрого возрастает и неограничена сверху, то ее предел равен +¥.
Задача. Если последовательность {an} нестрого убывает и неограничена снизу, то ее предел равен -¥.
Замечание. Из сказанного выше следует, что монотонная последовательность всегда имеет предел. Причем, если эта последовательность ограничена, то предел конечен, а если неограничена, то бесконечен.