Теорема о непрерывности сложной функции. Пусть функция f(x) непрерывна в точке x0, функция g(y) непрерывна в точке f(x0) и пусть j(x) = g(f(x)) при xÎÊd(x0). Тогда функция j(x) непрерывна в точке x0.
Определение. Функция f(x) называется непрерывной слева в точке x0Ϊ, если limx®x0-0f(x) = f(x0).
Функция f(x) называется непрерывной справа в точке x0Ϊ, если limx®x0+0f(x) = f(x0).
Задача. Доказать, что функция f(x) непрерывна в точке x0 тогда и только тогда, когда f(x) непрерывна слева и непрерывна справа в точке x0.