Покажем, что
anÎÊe(A) Þ |an|ÎÊe(|A|) (1)
В случае AΪ условие (1) вытекает из неравенства
||an|-|A|| £ |an-A|,
которое следует из неравенства треугольника. Легко проверить, что случаях A=+¥ и A=-¥ условие (1) также выполнено. Из условия (1) и из определения предела получаем требуемое утверждение. 0