Критерий точки прикосновения. Точка x0Ϊ является точкой прикосновения множества X̪ тогда и только тогда, когда существет последовательность {xn}, значения элементов которой лежат в X и такая, что limn®¥xn = x0.
Определение. Множество X̪ называется компактом, если для любой последовательности {xn} точек множества X существует подпоследовательность {xnk}, сходящаяся к некоторому x0 элементу множества X.
Теорема. Для любого числового компакта X̪ существует max X.
Задача. Доказать, что для любого числового компакта X̪ существует min X.