Из теорем о пределе суммы, произведения и частного следуют теоремы о непрерывности суммы и произведения и частного двух функций.

    Теорема о непрерывности суммы.   Если функции f(x) и g(x) непрерывны в точке x0, то функция f(x)+g(x) непрерывна в точке x0.

Логическая_формулировка Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

    Теорема о непрерывности произведения.   Если функции f(x) и g(x) непрерывны в точке x0, то функция f(x)×g(x) непрерывна в точке x0.

Логическая_формулировка Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

    Теорема о непрерывности частного.   Пусть функции f(x) и g(x) непрерывны в точке x0 и пусть g(x0)¹0. Тогда существует число d>0 такое, что g(x)¹0 для любого xÎÊd(x0) и если j(x)=f(x)/g(x) при xÎÊd1(x0), где 0<d1£d, то функция j(x) непрерывна в точке x0.

Логическая_формулировка Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

Предыдущая_страница Следующая_страница