Задача. Доказать, что +¥ является пределом последовательности {an} тогда и только тогда, когда
" y $ N : n ³ N Ð an > y
Задача. Доказать, что limn®¥ A = A для любого числа A.
Задача. Доказать, что limn®¥ 1/n = 0.
Задача. Доказать, что limn®¥ n = +¥.
Задача. Доказать, что для любого непустого множества X̪ существует максимизирующая последовательность, то есть такая последовательность {xn}, что
(" n Ð xnÎX) и limn®¥ xn = sup X
Задача. Доказать, что предел последовательности не зависит от конечного числа элементов последовательности.