§ 5. Непрерывность функции в точке
Определение. Функция f(x) называется непрерывной в точке x0Ϊ, если limx®x0f(x) = f(x0).
Задача. Доказать, что функция f(x) непрерывна в точке x0 тогда и только тогда, когда
" e>0 $ d>0 : " x : |x-x0|<d Ð |f(x)-f(x0)| < e (1)
Условие (1) будем называть определением непрерывности функции f(x) в точке x0 в стиле Коши.
Задача. Доказать, что функция f(x) непрерывна в точке x0 тогда и только тогда, когда
" {xn}: limn®¥xn = x0 Ð limn®¥f(xn) = f(x0) (2)
Условие (2) будем называть определением непрерывности функции f(x) в точке x0 в стиле Гейне.