Пусть функция f ' À®§ задает нумерацию множества X, причем номера различных элементов множества X различны:

" x1,x2ÎX: f(x1)=f(x2) Ð x1=x2

Тогда легко видеть, что функция f задает взаимно однозначное соответствие между множеством X и множеством Y={f(x), где xÎÀ: xÎX}, являющимся образом множества X при отображении f. Следовательно, множества X и Y равномощны. Так как Y̧, то по лемме 1 множество Y конечно или счетно. Следовательно, множество X конечно или счетно.   0

Назад