Так как {[ak;bk]} - последовательность вложенных отрезков, то
" k,n: n³k Ð [an;bn]Ì[ak;bk] (1)
Применим аксиому непрерывности для множеств
A={ak, где k: kΧ} и B={bk, где k: kΧ}.
Из условия (1) следует, что " aÎA, bÎB Ð a£b,
поэтому существует число сΪ такое, что a £ c £ b для любых aÎA, bÎB.
Следовательно, an £ c £ bn для любого nΧ. То есть, c - общая точка отрезков [an;bn]. 0