Задача. Доказать, что если limn®¥(an+bn) = A+B и limn®¥an = A, то limn®¥bn = B.
Задача. Привести пример последовательностей {an}, {bn} и чисел A, B таких, что limn®¥(an×bn) = A×B и limn®¥an = A, но limn®¥bn ¹ B.
Задача. Пусть значения элементов последовательности {xn} не обращаются в 0. Доказать, что последовательность {xn} бесконечно мала тогда и только тогда, когда limn®¥1/|xn| = +¥.
Задача. Доказать, что если
" n $ N: " k>N×nÐ |x_k-A|< N/k+1/n,
то limk®¥ xk = A.
Задача. Доказать, что если последовательность {an} стремится к +¥, а последовательность {bn} ограничена, то их сумма {an+ bn} стремится к +¥.