§ 9. Частичный предел

    Определение.   Последовательность {bk} называется подпоследовательностью последовательности {an}, если существует строго возрастающая последовательность натуральных чисел {nk} такая, что

" kΧ Рbk = ank.

Логическая_формулировка

Методом математической индукции легко доказать

    Свойство строго возрастающей последовательности натуральных чисел.   Если {nk} - строго возрастающая последовательность натуральных чисел, то

" kΧ Ð nk³k

Логическая_формулировка Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

    Задача.   Доказать, что если последовательность {bn} является подпоследовательностью последовательности {an} и limn®¥ an = AΪÈ{-¥,+¥}, то limn®¥ bn = A.

Логическая_формулировка Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

    Задача.   Доказать, что если {bm} - подпоследовательность последовательности {an}, а {ck} - подпоследовательность последовательности {bm}, то {ck} - подпоследовательность последовательности {an}.

Логическая_формулировка Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

Предыдущая_страница Следующая_страница