Покажем, что

anÎÊe(A) Þ |an|ÎÊe(|A|)     (1)

В случае AΪ условие (1) вытекает из неравенства

||an|-|A|| £ |an-A|,

которое следует из неравенства треугольника. Легко проверить, что случаях A=+¥ и A=-¥ условие (1) также выполнено. Из условия (1) и из определения предела получаем требуемое утверждение.   0

Назад