Требуется доказать, что для произвольного e>0 существует N0:

" n³N0 Ð |cn-A| < e         (1)

Согласно определению предела существуют N1, N2:

" n³N1 Ð |an-A| < e   и

" n³N2 Ð |bn-A| < e

Определим N0 = max{N,N1,N2}. Тогда при n³N0 справедливы неравенства

an £ cn £ bn,

|an-A| < e   и |bn-A| < e

Следовательно, |cn-A| < e, то есть выполнено требуемое условие (1).   0

Назад