§ 12. Счетные и несчетные множества

    Определение.   Пусть заданы множества A, B и отображение f, действующее из A и B. Будем говорить, что f задает взаимно однозначное соответствие множеств A и B и писать f ' A«B, если

1) " aÎA Ð f(a)ÎB и

2) " bÎB $! aÎA: f(a)=b,

то есть,

2a) " bÎB $ aÎA: f(a)=b

и

2b) " a1ÎA, a2ÎA : f(a1)=f(a2) Ð a1=a2

Логическая_формулировка

    Определение.   Будем говроить, что множество A равномощно множеству B, если существует взаимно однозначное соответствие множеств A и B.

Логическая_формулировка

    Определение.   Множество A называется конечным, если оно равномощно множеству натуральных чисел от 1 до N. При этом число N называется числом элементов множества X.

Логическая_формулировка

Заметим, что мы уже неоднократно пользовались тем фактом, что для конечного множества действительных чисел существуют минимум и максимум. Этот факт можно доказать индукцией по числу элементов множества.

    Определение.   Множество A называется счетным, если оно равномощно множеству натуральных чисел §.

Логическая_формулировка

    Определение.   Множество A называется несчетным, если оно бесконечно и не является счетным.

Логическая_формулировка

Предыдущая_страница Следующая_страница