Определение. Последовательность {xn} называется последовательностью Гейне в точке x0ΪÈ{-¥,+¥}, если
limn®¥ xn = x0 и " n Ð xn¹x0
Задача. Доказать, что для любой точки x0ΪÈ{-¥,+¥} существует {xn} - последовательность Гейне в точке x0.
Определение. Будем говорить, что элемент AΪÈ{-¥,+¥} является пределом по Гейне функции f(x) в точке x0ΪÈ{-¥,+¥}, если для любой {xn} - последовательности Гейне в точке x0 предел последовательности {f(xn)} существует и равен A.
Теорема. Определения предела функции по Коши и по Гейне эквивалентны.
Задача. Доказать, что предел функции в точке x0ΪÈ{-¥,+¥} зависит лишь от поведения функции в сколь угодно малой окрестности этой точки.