Пусть a > 1, f(x) = ax. Требуется доказать, что f(ª) = (0;+¥). Так как ax > 0, то f(ª) Ì (0;+¥). Осталось доказать, что (0;+¥) Ì f(ª), то есть, для любого y0>0 существует число x0 такое, что f(x0) = y0. Поскольку показательная функция непрерывна, то к функции f(x) = ax, xΪ, можно применить следствие из теоремы Больцано-Коши о промежуточном значении, согласно которому для любого числа y0 такого, что inf f(ª) < y0 < sup f(ª) существует точка x0Ϊ такая, что f(x0) = y0. Учитывая равенства inf f(ª) = 0, sup f(ª) = +¥, доказанные в лемме 5, получаем требуемое утверждение. 0