В случае a > 1 условие limn®¥ a1/n = 1 уже доказано. В случае 0 < a < 1 справедливо неравенство 1/a > 1. Поэтому в силу доказанного имеем: limn®¥ (1/a)1/n = 1. Следовательно, солгласно лемме о пределе последовательности {1/an} и равенству (1/a)1/n = 1/(a1/n), получаем требуемое условие limn®¥ a1/n = 1.

В случае a = 1 доказываемое условие limn®¥ a1/n = 1 также выполнено. Следовательно, оно справедливо в общем случае, когда a > 0.   0

Назад