Определение. Точка xΪ называется точкой прикосновения множества X̪, если пересечение любой e - окрестности точки x со множеством X не пусто.
Определение. Замыканием множества X̪ называется множество cl X, состоящее из всех точек прикосновения множества X.
Задача. Доказать, что X Ì cl X для любого множества X̪.
Определение. Множество X называется замкнутым, если любая его точка прикосновения принадлежит этому множеству, то есть, cl X Ì X.
Задача. Доказать, что множество X̪ является замкнутым тогда и только тогда, когда cl X = X.