Требуется доказать, что для произвольного e>0 существует N0:
" n³N0 Ð |cn-A| < e (1)
Согласно определению предела существуют N1, N2:
" n³N1 Ð |an-A| < e и
" n³N2 Ð |bn-A| < e
Определим N0 = max{N,N1,N2}. Тогда при n³N0 справедливы неравенства
an £ cn £ bn,
|an-A| < e и |bn-A| < e
Следовательно, |cn-A| < e, то есть выполнено требуемое условие (1). 0