Теорема о трех последовательностях. Пусть заданы три последовательности {an}, {bn} {cn} такие, что
$ N: " n³N Ð an £ cn £ bn,
limn®¥ an = limn®¥ bn = AΪ.
Тогда limn®¥ cn = A.
Задача. Используя неравенство 2-n<1/n при nΧ и условие limn®¥ 1/n = 0, доказать, что limn®¥ 2-n = 0.
Теорема о двух последовательностях. Пусть заданы последовательности {a_n} и {b_n} такие, что
$ N: " n³N Ð an £ bn.
Тогда 1) если limn®¥ an = +¥, то limn®¥ bn = +¥,2) если limn®¥ bn = -¥, то limn®¥ an = -¥.