§ 2. Свойства предела
Используя определение предела функции по Гейне и соответсвующие свойства предела последовательности, можно получить следующие свойства предела функции.
Теорема о пределе модуля. Пусть x0ΪÈ{-¥,+¥}, limx®x0 f(x) = AΪÈ{-¥,+¥}. Тогда limx®x0 |f(x)| = |A|.
Теорема о пределе суммы. Пусть x0ΪÈ{-¥,+¥}, limx®x0 f(x) = AΪ, limx®x0 g(x) = BΪ. Тогда limx®x0 f(x)+g(x) = A+B.
Теорема о пределе произведения. Пусть x0ΪÈ{-¥,+¥}, limx®x0 f(x) = AΪ, limx®x0 g(x) = BΪ. Тогда limx®x0 f(x)×g(x) = A×B.
Теорема о пределе частного. Пусть x0ΪÈ{-¥,+¥}, limx®x0 f(x) = AΪ, limx®x0 g(x) = BΪ, причем B¹0. Тогда limx®x0 f(x)/g(x) = A/B, причем существует проколатая окрестность точки x0, в которой g(x)¹0.