Определение.   Число M называется максимальным элементом множества AΪ (пишут M = max A), если

1) MÎA и

2) "aÎ A Ð M ³ a.

Логическая_формулировка

    Определение.   Число M называется минимальным элементом множества AΪ (пишут M = min A), если

1) MÎA и

2) "aÎA Ð M £ a.

Логическая_формулировка

    Лемма.   Если M = max A, то M = sup A.

Логическая_формулировка Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

Аналогично можно доказать, что если M = min A, то M = inf A.

    Замечание.   Максимальный (минимальный) элемент множества AΪ может не существовать, тогда как инфимум и супремум существуют для любого непустого множества.

    Задача.   Пусть a,bΪ . Доказать, что для интервала A=(a;b) максимум не существует, а sup A = b.

Логическая_формулировка Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

Предыдущая_страница Следующая_страница