Определение. Множество A называется ограниченным, если A ограничено сверху и ограничено снизу.
Задача. Показать, что множество A ограничено тогда и только тогда, когда
$MΪ : "aÎA Ð |a| £ M (1)
Замечание. Кванторы " и $ в общем случае нельзя менять местами. Например, если в определении ограниченного множества (1) переставить кванторы, то получится условие
"aÎA $MΪ : |a| £ M (2)
Задача. Показать, что условие (2) выполнено для любого, в том числе и для неограниченного множества.