Определение 3. Будем говорить, что элемент A Î ªÈ{-¥,+¥} является пределом последовательности {an} и писать A = limn®¥ an, если
" e > 0 $ N : n ³ N Ð anÎÊe(A)
Замечание. Здесь и далее, если тип переменной не указан явно, то переменные, имена которых начинаются с букв i, j, k, l, m, n, I, J, K, N, считаются натуральными числами, остальные - вещественными числами.
Замечание. Из определений предела и окрестности в частности следует, что число A является пределом последовательности {an} тогда и только тогда, когда
" e > 0 $ N : n ³ N Ð |an-A| < e