Задача 1. Доказать, что если b+a = c+a, то b = c для любых чисел a, b, c.
Задача 2. Доказать, что a×0 = 0 для любого числа a.
Задача 3. Доказать, что a×(-1) = -a для любого числа a.
Примеры 1-3 иллюстрируют тот факт, что доказательство, основанное непосредственно на аксиомах действительных чисел, принципиально возможно, но весьма трудоемко. В дальнейшем мы будем использовать общеизвестные свойства действительных чисел, не останавливаясь на выводе этих свойств из аксиом.
Продолжим перечисление аксиом действительных чисел.