Теорема о трех последовательностях.   Пусть заданы три последовательности {an}, {bn} {cn} такие, что

$ N: " n³N Ð an £ cn £ bn,

limn®¥ an = limn®¥ bn = AΪ.

Тогда limn®¥ cn = A.

Логическая_формулировка Доказательство Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

    Задача.   Используя неравенство 2-n<1/n при nΧ и условие limn®¥ 1/n = 0, доказать, что limn®¥ 2-n = 0.

Логическая_формулировка Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

    Теорема о двух последовательностях.   Пусть заданы последовательности {a_n} и {b_n} такие, что

$ N: " n³N Ð an £ bn.

Тогда 1) если limn®¥ an = +¥, то limn®¥ bn = +¥,

2) если limn®¥ bn = -¥, то limn®¥ an = -¥.

Логическая_формулировка Доказательство Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

Предыдущая_страница Следующая_страница