Согласно лемме 1 последовательности {an-A} и {bn-B} бесконечно малы. Поэтому в силу леммы 2 последовательность {(an-A)+(bn-B)} = {an+bn-(A+B)} бесконечно мала. Отсюда, еще раз используя лемму 1, получаем, что
limn®¥ an+bn = A+B. 0