Определение. Множеством натуральных чисел § называется множество действительных чисел вида
n = 1+1+...+1
Определение. Множеством целых чисел ¨ называется множество действительных чисел m таких, что mΧ или -mΧ или m=0.
Определение. Множеством рациональных чисел © называется множество вещественных чисел вида p/q, где pΨ, qΧ .
Замечание. Множество рациональных чисел удовлетворяет всем аксиомам действительных чисел кроме аксиомы непрерывности. Например, для множеств
A = {aΩ : 0<a и a×a<2}, B = {bΩ : 0<b и b×b>2}
справедливо условие ("aÎA, bÎB Ð a £ b), но не существует такого cΩ , что a £ c и c £ b для любых bÎB.