Далее мы докажем счетность множества рациональных чисел. Для этого понадобятся следующие леммы.

    Лемма 1.   Любое подмножество множества натуральных чисел конечно или счетно.

Логическая_формулировка Доказательство Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

    Лемма 2.   Пусть элементы множества X можно занумеровать, то есть, каждому элементу xÎ X поставить в соответствие его номер f(x)Χ так, что различным элементам будут соответствовать различные номера. Тогда множество X конечно или счетно.

Логическая_формулировка Доказательство Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

    Лемма 3.   Множество рацинальных чисел © бесконечно.

Логическая_формулировка Доказательство Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

    Теорема.   Множество рацинальных чисел © счетно.

Логическая_формулировка Доказательство Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

Предыдущая_страница Следующая_страница