§ 3. Определение и некоторые свойства предела последовательности

    Определение 1.   Будем говороить, что задана числовая последовательность {an}, если каждому натуральному числу n поставлено в соответствие вещественное число a_n.

Элемент последовательности - это пара (n,an), где n - номер элемента последовательности, а an - значение элемента последовательности.

    Определение 2.  

e - окрестностью числа a называется множество чисел x таких, что |x-a| < e

Êe(a) = {x: |x-a| < e}

e - окрестностью +¥ называется множество чисел x таких, что x > 1/e

Êe(+¥) = {x: x > 1/e}

e - окрестностью -¥ называется множество чисел x таких, что x < -1/e

Êe(-¥) = {x: x < -1/e}

Логическая_формулировка

    Задача.   Пусть A Î ªÈ{-¥,+¥}, e>0, e1>0. Доказать, что Êe1(A) Ì Êe(A) тогда и только тогда, когда e1 £ e.

Логическая_формулировка Доказать_самостоятельно Демонстрация_доказательства

Предыдущая_страница Следующая_страница