§ 11. Открытые и замкнутые множества
Определение. Точка xΪ называется внутренней точкой множества X̪, если существует e - окрестность точки x, целиком лежащая во множестве X.
Определение. Внутренностью множества X̪ называется множество int X, состоящее из всех внутренних точек множества X.
Задача. Доказать, что int X Ì X для любого множества X̪.
Определение. Множество X называется открытым, если все его точки внутренние, то есть, X Ì int X.
Задача. Доказать, что множество X̪ является открытым тогда и только тогда, когда int X = X.