§ 9. Частичный предел
Определение. Последовательность {bk} называется подпоследовательностью последовательности {an}, если существует строго возрастающая последовательность натуральных чисел {nk} такая, что
" kΧ Рbk = ank.
Методом математической индукции легко доказатьСвойство строго возрастающей последовательности натуральных чисел. Если {nk} - строго возрастающая последовательность натуральных чисел, то
" kΧ Ð nk³k
Задача. Доказать, что если последовательность {bn} является подпоследовательностью последовательности {an} и limn®¥ an = AΪÈ{-¥,+¥}, то limn®¥ bn = A.
Задача. Доказать, что если {bm} - подпоследовательность последовательности {an}, а {ck} - подпоследовательность последовательности {bm}, то {ck} - подпоследовательность последовательности {an}.