Согласно предыдущей лемме образ компакта при непрерывном отображении является компактом. Поэтому, учитывая компактность отрезка [a;b], получаем компактность его образа f([a;b]). Поскольку для любого числового компакта существует его максимум, то существует y0 = max f([a;b]). Так как, согласно определению максимума, y0Î f([a;b]), то существует x0Î[a;b]: f(x0) = y0 = max f([a;b]).   0

Назад