Доказательство проведем индукцией по n. При n=1 неравенство Бернулли выполнено. Пусть неравенство Бернулли справедливо при n=k, то есть,

(1+x)k³1+k×x

Умножив это неравенство (1) на неотрицательное число (1+x), получим

(1+x)k+1 = (1+x)k×(1+x) ³ (1+k×x)×(1+x) = 1+(k+1)×x+k×x2 ³ 1+(k+1)×x,

то есть, неравенство Бернулли справедливо при n=k+1. По индукции получаем справедливость неравенства Бернулли при любом nΧ.   0

Назад